Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{a^{3} b^{- 2}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 3

Kết hợp $a^{3}$ và $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 4

Kết hợp $a^{4}$ và $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{\frac{a^{4}}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{a^{3}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{a^{3} b^{3}}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{3}$ và $a^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $a^{3}$ ra ngoài $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{a^{3} (b^{3})}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $a^{3}$ ra ngoài $b^{2} a^{4}$ .

$\frac{a^{3} (b^{3})}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{3} b^{3}}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{b^{3}}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{3}$ và $b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $b^{3}$ .

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $b^{2} a$ .

$\frac{b^{2} b}{b^{2} (a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{b}{a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Bước 9

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5 a}{2 b}$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{5 a}{2 b})}^{3})$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 a}{2 b}$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(5 a)}^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

Bước 9.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 a$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

Bước 9.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 b$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}})$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(- 1)}^{3} \frac{b}{a} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Bước 10.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{b}{a}$ vào tử số.

$\frac{- b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Bước 11.2

Đưa $b$ ra ngoài $- b$ .

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Bước 11.3

Đưa $b$ ra ngoài $2^{3} b^{3}$ .

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

Bước 11.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

Bước 11.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{2}}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $a$ ra ngoài $5^{3} a^{3}$ .

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

Bước 12.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5^{3} a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

Bước 13

Tính các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

Bước 13.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{8 b^{2}}$